Nombre d'or

Creation Caco écrit: A vous lire, je suis rendu avec un stie de mal de tête, je dois probablement être très vieux car je ne me souviens pas d'avoir eu cela a l'école.
Jacques

À lire toutes ces mathématiques je crois que je vais revendre les équipements que je viens d'acheter et qui doivent-être livré dans la semaine du 17 décembre sans y toucher et je vais me concentrer à faire des trous avec mon tracteur = beaucoup moins compliqué et aucun calcul

Creation Caco écrit: A vous lire, je suis rendu avec un stie de mal de tête, je dois probablement être très vieux car je ne me souviens pas d'avoir eu cela a l'école.
Jacques

OK je vais te faire l'exercice comme ça tu pourras te rappeler ton arithmétique.

Le nombre d'or est la solution positive à l'équation x^2 = x + 1, ou x au carré égale x plus 1

Il s'agit d'une équation au second degré, Il faut d'abord la ramener sous la forme ax^2 + bx + c =0 donc ça deviens:

x^2 - x - 1 = 0 ou a =1, b=-1 et c = -1

Le déterminant est = à : b^2 - 4ac, si on entre les valeurs de a, b et c on obtiens (-1)^2 - 4((1 X -1)) =1- (-4) =5

donc le déterminant est 5

La solution à l'équation du deuxième degré est donnée par -b + radical du déterminant divisé par 2a soit :

1 + 5^1/2 / 2 X 1 = 3,472135 / 2 = 1,61803....

J'espère t'avoir aidé à retrouver tes souvenirs de la petite école

lepetitcoulisseau écrit: C'est à dire simplifier la "final" ? C'est à dire que si PHI ^ 0,25 = 1,273 se qui est important se n'est pas ^ 0,25 ; ^ 0,5 etc mais le résulta de l'opération arrondi à trois chiffre après la virgule ? Donc si l'exposant ne suit pas une logique se n'est pas trop grave ?

Non je veux dire la mesure final en mètre et millimètre que tu aura obtenu après tout les calculs. Honnètement je pense que ta vision est trop pointu, trop axé sur l'agèbre.. Vois ça plus simple. n'essaie pas de réinventer Tu te casse la tête pour rien avec tout ses calculs. Sers toi des chiffres existants.

Tu fais un meuble et tu veux que la hauteur soit proportionné à sa largeur ,disons 1 mètre de large . multiplié par 1,618 donne 1,618 mètre de haut, Bon pas assez haut . Tu y va alors avec 2,058 pour 2,058 mètre. Ca te plait ? Tu garde, voilà c'est tout simple. C'est là que tu arrondi 2,058 à 2,06. c'est bien assez précis

Oublie pas que ça reste subjectif comme je l'ai déjà mentionné, le nombre d'or est un guide , ne te fis pas au juste au calcul ,c'est ton oeil qui jugera si c'est beau ou non comme les anciens et comme plusieurs d'entre nous.. Allons assez de brassage de méninges ; va faire des copeaux que diable.





Petite note. Pourquoi une carte de crédit est si attrayante ? Son rapport largeur longueur est exactement 1,618 au demi millimètre près.

Tout a fait d'accord avec Bricoman

Il est vrai que je pourrais me laisser bercer par le ratio proportionné du nombre d'or. Mais comme en mathématique et ébénisterie, l'important n'est pas le résultat mais la façon dont on y arrive.

Merci de m'avoir s'simplifier l'exposant plus facile a comprendre.

PHI1/4 = 1,1278
PHI1/2 = 1,273
PHI2/3 = 1,376
PHI1 1/2 = 2,058
PHI1 2/3 = 2,236
PHI2 = 2,618
PHI2 1/2 = 3,333
PHI3 = 4,236
PHI3 1/2 = 5,388
PHI4 = 6,854


Du coup en reprenant l'article original "Il faut se rappeler également que le nombre d'Or est le rapport le plus important d'une série de 15 parce que tous les autres relèvent du nombre d'Or." Est-ce que la série est exactement de 15 ou on peut continuer à l'infinie ?

Je suis en traint de faire des cours d'ébénisterie sous word. La je suis sur les cours de dessin. Si cela interesse quelqu'un je peut se que je suis en train de concevoir sur le nombre d'or.

...Il est vrai que je pourrais me laisser bercer par le ratio proportionné du nombre d'or. Mais comme en mathématique et ébénisterie, l'important n'est pas le résultat mais la façon dont on y arrive...


Désolé, sauf pour la voile ou le voyage, en ébénisterie l'important est le résultat.


...Du coup en reprenant l'article original "Il faut se rappeler également que le nombre d'Or est le rapport le plus important d'une série de 15 parce que tous les autres relèvent du nombre d'Or." Est-ce que la série est exactement de 15 ou on peut continuer à l'infinie ?...

Tu peux toujours continuer la série en continuant à factoriser au delà et en deçà de 15 fois mais si j'étais toi, je commencerais à faire la conception à partir des 15 ratio qui sont donnés et au besoin, si cela ne suffit pas extraderais la racine ou augmenterais l'exposant. Je doute que 15 rapports de longueur ne suffisent pas à la tâche.

...Je suis en traint de faire des cours d'ébénisterie sous word. La je suis sur les cours de dessin. Si cela interesse quelqu'un je peut se que je suis en train de concevoir sur le nombre d'or...


Alors tu connais surement ce livre de référence , un incontournable dans la conception des meubles:
www.editionsvial.com/boutique/ebenisterie/traite-debenisterie/

Les proportions tirées du nombre d’or génèrent habituellement des constructions visuellement harmonieuses.

A cette règle, je peux toutefois penser à une exception...

J'ai refait mon tableau Excel pour le calcul du nombre d'or car il semblait que je n'étais pas assez clair dans l'explication de mes cellules. Ca a bien de l'allure que ce qui est clair pour moi n'est pas nécessairement clair pour un autre

je peux vous envoyer le fichier si vous m'envoyez votre courriel en MP

J'ai une autre question au sujet de l'article sur le nombre d'or. Je site

Allons voir maintenant comment on procède pour faire une commode dont on veut que les tiroirs soient de hauteurs progressives. Comment faire pour que la progression soit constante et plaise à l’œil.
Il faut dans un premier temps connaître l’espace dont on dispose pour installer les tiroirs de la commode. Nous ferons le calcul en métrique parce que notre mesure sera plus précise. Rien n’empêcherait toutefois de le faire sous l’autre forme. Supposons pour les besoins de cette présentation que l’espace entre le dessus du premier tiroir et le dessous du tiroir du bas est de 95 cm après avoir enlevé les séparateurs ou espaces qui séparent les tiroirs ( 4 si on veut 5 tiroirs ou 3 si on veut 4 tiroirs) s’il y a lieu. Convenons également que nous choisissons de faire cette commode avec 5 tiroirs.
Pour les fins esthétiques, vous conviendrez avec moi que si le rapport entre la hauteur des tiroirs est de 1,618 , c’est-à-dire que le tiroir no. 2 est 1,618 fois plus haut que le tiroir no. 1 et ainsi de suite nous aurons une croissance rapide de la hauteur des tiroirs ce qui nous donnerait un tout petit tiroir en haut et un très grand en bas. Cette règle pourrait quand même s’appliquer sur certains types de meubles mais ce que nous recherchons est plutôt une croissance modérée entre chaque tiroirs.
Il convient donc de regarder avec le second ratio d’importance qui est 1.272. On se rappellera que ce ratio représente la racine carrée du nombre d’Or. Ainsi, la croissance entre chaque tiroir pourrait être de 1,272 c’est-à-dire que le tiroir no.2 sera 1,272 fois plus haut que le tiroir no.1, que le tiroir no. 3 sera 1,272 fois plus haut que le tiroir no. 2 et ainsi de suite.
Mais comment savoir quelle sera la hauteur du tiroir no.1 ? Pure calcul mathématique. Si je donne à mon tiroir no. 1 la valeur de 1 unité je sais que mon tiroir no. 2 sera de 1,272 unités. Ainsi il sera 1,272 fois plus haut. Il en est de même pour le troisième qui sera 1,272 fois plus haut que le deuxième et ainsi de suite. Ainsi on pourrait dire que :
Tiroir no. 1 = 1
Tiroir no. 2 = 1X 1,272= 1,272
Tiroir no. 3 = 1,272 X 1,272 = 1,618
Tiroir no. 4 = 1,618 X 1,272 = 2,058
Tiroir no. 5 = 2,058 X 1,272 = 2,618
Si j’additionne les 5 tiroirs j’obtiendrai 8,566 unités. (1+1,272+1,618+2,058+2,618 = 8,566) Vous aurez sans doute remarqué que le résultat de chaque multiplication nous donne un des 15 rapports connus du nombre d’Or. Ainsi, je connais mon espace disponible soit 95 cm, je sais que mes cinq tiroirs occupent 8,566 unités dans cet espace et que mon premier tiroir occupe 1 unité. Règle de trois : Si 95 cm est occupé par 8,566 unités quelle espace occupera 1 unité? 95/8,566 X 1 = 11,09 cm, on arrondit à 11 cm. Le reste n’est qu’une suite de multiplications et les mesures sont arrondies.
Ainsi on pourra dire que :
Tiroir no.1 = 11 cm
Tiroir no.2 = 11 X 1,272 = 14 cm
Tiroir no.3 = 14 X 1,272 = 18 cm
Tiroir no.4 = 18 X 1,272 = 23 cm
Tiroir no.5 = 23 X 1,272 = 29 cm
En additionnant la hauteur de chaque tiroir, on obtient 95 cm, ce qui occupe l'espace disponible. Ainsi, notre commode est bien équilibrée parce que ses tiroirs connaissent une croissance constante.

En gros cela veut dire quoi ? Que chaque tiroirs auras une hauteurs différente ? Pourtant si on fabrique des tiroirs sur une meuble, il devrait tous se ressemble en terme de proportion ou sinon cela feras un meuble blizzard ou un meuble artistique avec des proportions différentes ?

L'auteur de l'article ne donne pas de schémas donc difficilement comprenable.

La conception d un meuble est au goût du créateur. Il peut utiliser certain guide ,mais je le redis ce sont ses yeux qui déciderons

Quant au mesures dans l article ,fait un dessin en utilisant ces données, tu verras bien ce que ça donne de visu

Excuse moi mais je trouve cet article très bien fait et bien expliqué. Il démontre très bien le raisonnement poursuivi ce qui nous aide à mieux comprendre le jeu qu'on peut faire avec les nombres point. Il ne faut pas chercher plus loin.

En début d article il spécifie bien "on veut que les tiroirs soient de hauteur progressive" c'est sa prémisse de départ.

Idem pour moi.

Je veux mon meuble agréable a l'oeil, donc je m'amuse a trouver le ratio le plus approprié. Je pars d'une mesure que je connais (largeur, hauteur ou profondeur) a partir de ca, je m'amuse.

Faut pas cherché trop loin